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    音乐与数学4
    作者(来源):[暂无]    发布时间:2021-04-16

     

    毕达哥拉斯关于协和音程的简单整数比是有科学根据的,但是在今天所谓“平均律”占主导地位的情形下,那些简单的整数比通常都不复存在了。唯一继续有效的是八度音程的频率比。


    命题1 假定一个音的频率是f,则高八度的音的频率等于2f


    毕达哥拉斯还认识到了声音与弦长之间关系的规律:取一段琴弦的一半所发出的声音比整条琴弦所发出声音高一倍。随着科学的发展,到后来就有了更为精确的关于琴弦所发出声音频率的定理。


    定理2(梅森定理)给定一根两端被固定的均匀细弦,设其长度为L,线密度为ρ,受到的张力为T,则这根弦发出声音的频率等于

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